От облака точек к таксационным показателям

Воздушное лазерное сканирование за последние два десятилетия превратилось из экспериментальной технологии в рабочий инструмент лесной инвентаризации. Лазерный сканер, установленный на борту самолёта или беспилотного воздушного судна, излучает десятки тысяч импульсов в секунду. Каждый импульс, достигая объектов на поверхности — крон деревьев, ветвей, земли, — частично отражается обратно к приёмнику. По времени прохождения сигнала вычисляется расстояние, а по координатам платформы и углу отклонения луча — пространственное положение точки отражения. Результат одного пролёта над лесным массивом — облако из миллионов точек с трёхмерными координатами, которое содержит информацию о вертикальной и горизонтальной структуре леса.

Однако само по себе облако точек — это лишь сырые данные. Между набором координат и таксационным описанием древостоя лежит многоэтапный вычислительный конвейер, каждый шаг которого решает отдельную задачу и опирается на собственную научную базу. В этой статье рассмотрен весь путь — от необработанного облака до конкретных числовых показателей: высоты, диаметра кроны, диаметра ствола, запаса и полноты. Подробнее о научных алгоритмах, реализующих каждый этап, можно прочитать в разделе Научная основа алгоритмов.

Фильтрация: отделение земли от растительности

Облако точек содержит отражения от всех объектов, оказавшихся на пути лазерного луча: верхушек крон, ветвей различных порядков, подроста, кустарника, стволов и поверхности земли. Для определения высоты дерева необходимо знать расстояние от его вершины до земли непосредственно под ним. Следовательно, первая задача — разделить точки на две категории: «земля» и «не земля» (растительность, строения, прочие объекты).

Прогрессивная морфологическая фильтрация

Наиболее распространённый подход — прогрессивная морфологическая фильтрация (Progressive Morphological Filter, PMF), предложенная Zhang и соавторами в 2003 году. Представьте жёсткую горизонтальную пластину, которую прикладывают к облаку точек снизу. Всё, что касается пластины, считается землёй; всё, что оказывается выше, — растительностью. PMF выполняет эту операцию итеративно: на первом шаге маленькое окно отсеивает мелкие объекты (камни, низкий кустарник), на каждом следующем окно увеличивается, позволяя классифицировать более крупные объекты — деревья и здания. Пороговое значение разности высот на каждой итерации контролирует границу между «земля» и «не земля» (Zhang et al., 2003).

Развитием этой идеи стал упрощённый морфологический фильтр (Simple Morphological Filter, SMRF), предложенный Pingel и соавторами. В нём линейно увеличивающееся окно и пороговое значение уклона дополняются техникой «закрашивания» пропусков в поверхности земли. По данным сравнительного исследования Serifoglu Yilmaz и коллег, в котором сопоставлялись шесть алгоритмов на данных как лазерного сканирования, так и фотограмметрии БПЛА, SMRF продемонстрировал наименьшее отклонение от истинной поверхности: среднее завышение составило 0.04 +/- 0.13 м против 0.08 +/- 0.12 м у PMF (Pingel et al., 2013; Serifoglu Yilmaz et al., 2020).

Результат фильтрации

Итог этого этапа — классифицированное облако точек, в котором каждая точка помечена как «земля» или «растительность». По точкам земли строится цифровая модель рельефа (Digital Terrain Model, DTM) — непрерывная поверхность, описывающая форму земной поверхности под пологом леса. Типичная точность DTM в лесных условиях составляет 0.05–0.15 м по вертикали при плотности данных от 5 точек на квадратный метр. Именно качество этой модели определяет точность всех последующих расчётов: ошибка в определении рельефа напрямую транслируется в ошибку высоты каждого дерева.

Нормализация высот: устранение влияния рельефа

Абсолютные высоты точек в облаке отражают положение объектов над уровнем моря. Дерево высотой 20 метров, стоящее на холме с отметкой 150 м, будет иметь координату вершины около 170 м, а такое же дерево в низине с отметкой 80 м — около 100 м. Для определения реальной высоты дерева необходимо «убрать» рельеф, то есть вычесть высоту поверхности земли из координаты каждой точки.

Из ранее построенной DTM для каждой точки облака определяется высота рельефа в данном горизонтальном положении. Эта высота вычитается из вертикальной координаты точки. В результате все значения переводятся из абсолютных (над уровнем моря) в относительные (над поверхностью земли). Этот процесс называется нормализацией высот.

После нормализации значение высоты каждой точки на кроне дерева соответствует реальному расстоянию от земли до места отражения лазерного импульса. Дерево одной и той же высоты теперь выглядит одинаково независимо от того, стоит оно на склоне или в низине. Точность нормализации напрямую определяется точностью DTM: ошибка в определении поверхности земли в 0.1 м транслируется в ошибку высоты каждого дерева в те же 0.1 м.

Построение модели высоты полога

Нормализованное трёхмерное облако точек содержит исчерпывающую информацию о структуре леса, однако работать напрямую с миллионами точек в трёх измерениях — задача вычислительно ёмкая. Следующий шаг — преобразование облака в компактную двумерную модель высоты полога (Canopy Height Model, CHM). По сути, это «карта высот леса сверху»: изображение, в котором каждый пиксель содержит значение максимальной высоты растительности в данной точке.

От облака точек к растру

Для каждой ячейки регулярной сетки (обычно с шагом от 0.25 до 1.0 м) находится максимальное значение нормализованной высоты среди всех точек, попавших в эту ячейку. Однако прямая растеризация часто приводит к артефактам — «ямам» в данных, вызванным проникновением лазерных импульсов сквозь крону. В тех местах, где луч прошёл между листьями и достиг нижних ветвей или земли, значение пикселя оказывается аномально низким, хотя рядом стоят пиксели с высотой кроны.

Для устранения этих артефактов применяется метод Khosravipour и соавторов, который строит CHM без «ям» путём послойного заполнения пустых пикселей с сохранением реальных границ крон (Khosravipour et al., 2014). В результате получается гладкая поверхность, на которой каждое дерево выглядит как «купол» с чётко выраженной вершиной.

Значение CHM для дальнейшей обработки

Модель высоты полога является основой для последующего обнаружения вершин деревьев и определения границ их крон. Качество CHM критически зависит от плотности исходных данных: при плотности менее 2 точек на квадратный метр детализация модели может оказаться недостаточной для выделения мелких деревьев и деревьев нижнего яруса. Напротив, при высокой плотности (10 и более точек на квадратный метр) CHM позволяет различить даже деревья с частично перекрывающимися кронами.

Сегментация индивидуальных деревьев

На модели высоты полога каждое дерево представлено «куполом» — участком поверхности с локальным максимумом высоты. Задача сегментации — определить, где заканчивается крона одного дерева и начинается крона другого. Это, пожалуй, наиболее сложный этап всей обработки: в густых насаждениях кроны соседних деревьев перекрываются и сливаются, а деревья нижнего яруса полностью скрыты под пологом верхнего.

Обнаружение вершин деревьев

На первом шаге выявляются локальные максимумы — точки, высота которых превышает высоту всех соседних точек в пределах заданного окна. Каждый такой максимум считается вершиной дерева. Ключевой принцип — размер окна поиска адаптируется к высоте: высокие деревья, как правило, имеют крупные кроны, поэтому для них используется большее окно, а для низких деревьев — меньшее. Если окно слишком маленькое, одно дерево может дать несколько ложных вершин; если слишком большое — два рядом стоящих дерева будут восприняты как одно. Принцип адаптивного окна впервые детально обоснован Popescu и Wynne (Popescu & Wynne, 2004).

Метод водоразделов

На втором шаге CHM интерпретируется как топографическая поверхность — «ландшафт», в котором вершины деревьев соответствуют вершинам холмов, а границы крон — долинам. От каждой найденной вершины запускается процесс «затопления»: виртуальная вода поднимается от маркеров вниз по склонам CHM. Когда потоки от двух соседних вершин встречаются, проводится граница — «водораздел». Эта граница и есть линия разделения крон двух деревьев.

Использование найденных вершин в качестве маркеров-затравок предотвращает избыточную сегментацию, при которой одна крона ошибочно разделяется на несколько фрагментов. Базовые методы описаны в работах Chen и соавторов (Chen et al., 2006) и Li и коллег (Li et al., 2012).

Постобработка и уточнение границ

На третьем шаге выполняется постобработка: слишком мелкие сегменты (шум) удаляются, ошибочно разделённые кроны объединяются, а ошибочно слитые деревья разделяются по дополнительным критериям — форме сегмента, распределению высот внутри него и плотности точек.

Актуальные исследования развивают комбинированные подходы. Pan и соавторы предложили объединить классический водораздел с кластеризацией по связанности центров для уточнения границ с учётом трёхмерной структуры (Pan et al., 2023). Yang и коллеги разработали метод иерархической фильтрации, повышающий устойчивость сегментации в смешанных лесах с различными условиями облиственности (Yang et al., 2024).

Точность обнаружения деревьев

Результат сегментации — набор индивидуальных сегментов, каждый из которых соответствует одному обнаруженному дереву. Для каждого сегмента известны: положение вершины (координаты и высота), контур проекции кроны и все принадлежащие ему точки облака.

Масштаб применения сегментации на практике впечатляет. В Финляндии программа национального лазерного сканирования (NLS) с плотностью 5 точек/м2 позволила создать базу данных, содержащую информацию о 5,8 миллиардах отдельных деревьев на более чем 20 млн га, при этом 92% деревьев с диаметром более 20 см детектируются автоматически. Финская Multi-Source National Forest Inventory (MS-NFI) объединяет эти данные с полевыми измерениями и спутниковыми снимками для получения wall-to-wall карт лесных ресурсов. В Канаде программа Enhanced Forest Inventory (EFI) реализует area-based approach (ABA), при котором метрики облака точек — высотные перцентили, показатели плотности — калибруются по наземным пробным площадям и экстраполируются на всю территорию съёмки с разрешением 20x20 м. Квебек покрыл таким способом более 512 тыс. км2 управляемых лесов, а Онтарио внедряет single photon LiDAR (SPL) для покрытия свыше 400 тыс. км2 (White et al., 2025). Швеция завершила второй цикл национального лазерного сканирования (2018--2024), создав открытые карты лесных атрибутов на всю территорию страны (Nilsson et al., 2017).

Точность обнаружения существенно зависит от густоты насаждения. В разреженных древостоях (менее 400 деревьев на гектар) обнаруживается 85–95% деревьев — пропускаются преимущественно мелкие экземпляры подроста. В насаждениях средней густоты (400–800 деревьев на гектар) доля обнаруженных снижается до 75–85%: деревья под пологом верхнего яруса остаются невидимыми для воздушного сканера. В очень густых насаждениях (более 800 деревьев на гектар) обнаруживается лишь 60–75% — кроны сливаются настолько плотно, что нижний ярус практически не просматривается. Пропуск деревьев (ошибка omission) преобладает в густых многоярусных насаждениях, тогда как ложное обнаружение (ошибка commission) чаще встречается при неравномерной полноте и наличии крупных ветвей.

Измерение и расчёт таксационных показателей

После сегментации для каждого обнаруженного дерева из данных извлекаются прямые измерения и на их основе рассчитываются производные показатели.

Прямые измерения

Высота дерева определяется как нормализованная высота вершины сегмента — максимальное значение среди всех точек, отнесённых к данному дереву. Это наиболее точный параметр, доступный из данных воздушного лазерного сканирования: лазерный импульс непосредственно отражается от верхушки кроны, и расстояние до земли уже вычислено на этапе нормализации.

Точность определения высоты зависит от условий насаждения. В разреженных древостоях среднеквадратическая ошибка составляет 0.3–0.5 м при коэффициенте детерминации 0.95–0.98. В насаждениях средней полноты — 0.5–0.8 м (R2 = 0.92–0.95). В густых многоярусных лесах ошибка возрастает до 0.8–1.5 м (R2 = 0.85–0.92). Систематическое занижение высоты на 0.1–0.5 м обусловлено тем, что лазерный импульс не всегда попадает точно в верхушку кроны. При плотности сканирования свыше 10 точек на квадратный метр этот эффект становится пренебрежимо малым (Gobakken & Naesset, 2008).

Диаметр кроны определяется по контуру проекции сегмента. Контур аппроксимируется окружностью или эллипсом, и диаметр вычисляется как среднее из двух осей. В случае нерегулярных крон — характерных для деревьев на границе леса или в условиях сильной конкуренции — может использоваться площадь проекции кроны, пересчитанная в эквивалентный диаметр. В разреженных насаждениях ошибка составляет 0.5–1.0 м (R2 = 0.85–0.92), в густых насаждениях с перекрывающимися кронами — 1.0–2.5 м (R2 = 0.70–0.85). Основная причина увеличения ошибки — слияние крон соседних деревьев в единый сегмент (Popescu & Wynne, 2004).

Расчёт диаметра ствола

Диаметр ствола на высоте груди (DBH, Diameter at Breast Height — 1.3 м от земли) — центральный параметр лесной таксации. Однако он не может быть измерен непосредственно с воздуха: лазерный импульс «видит» крону, но не ствол под ней. Для определения DBH используются аллометрические уравнения — эмпирические зависимости между измеримыми параметрами (высотой и диаметром кроны) и диаметром ствола.

Коэффициенты аллометрических уравнений калибруются для каждой комбинации породы и региона на основе наземных измерений пробных площадей. Различие коэффициентов обусловлено тем, что в разных лесорастительных условиях одна и та же порода формирует различные пропорции ствола и кроны. По данным Naesset, двухэтапный метод оценки параметров древостоя обеспечивает типичную ошибку определения DBH в диапазоне 3–6 см (Naesset, 2002). Исследование Sakai и соавторов в 23 естественных лесах Японии показало, что модели на основе высоты и площади кроны объясняют 69% вариации DBH, а при учёте породной принадлежности — до 81% (Sakai et al., 2025).

Современные подходы всё чаще дополняют или заменяют линейные уравнения моделями машинного обучения (Random Forest, XGBoost, нейронные сети), которые способны учитывать десятки признаков одновременно. По данным Dalla Corte и соавторов, такие модели превосходят классические уравнения, особенно в смешанных насаждениях (Dalla Corte et al., 2020).

Расчёт объёма и запаса

Объём ствола рассчитывается по классической лесотаксационной формуле, в которой участвуют три величины: площадь поперечного сечения ствола на высоте груди (вычисляется на основе DBH), высота дерева и видовое число — безразмерный коэффициент, характеризующий форму ствола. Видовое число показывает, какую долю от объёма идеального цилиндра составляет реальный объём ствола. Для российских лесов типичные значения составляют: сосна — 0.46–0.50, ель — 0.45–0.48, берёза — 0.42–0.45, осина — 0.40–0.43.

Запас древостоя получается суммированием объёмов всех обнаруженных деревьев на единице площади и выражается в кубометрах на гектар. Ключевое свойство этого показателя — ошибки на уровне отдельных деревьев частично компенсируют друг друга при агрегации: часть деревьев переоценена, часть недооценена. На уровне отдельного дерева ошибка составляет 20–40%, на уровне выдела (от 1 га) — 15–25%, а на уровне квартала или крупного участка — 10–20%.

Gobakken и Naesset установили, что увеличение плотности данных свыше 1–2 точек на квадратный метр незначительно улучшает точность оценки запаса на уровне выдела, тогда как качество наземных калибровочных данных играет определяющую роль (Gobakken & Naesset, 2008).

Полнота насаждения характеризует степень сомкнутости древесного полога. Она может определяться через отношение суммы площадей сечений на единице площади к эталонному значению, либо через долю поверхности, покрытой кронами деревьев (canopy cover). Второй способ напрямую вычисляется по данным лазерного сканирования как отношение числа первых возвратов от полога к общему числу первых возвратов. Точность определения полноты через сомкнутость полога составляет R2 = 0.85–0.95 при сравнении с наземными фотографиями полога (White et al., 2016).

Сравнение с наземными измерениями

При сопоставлении результатов дистанционного определения таксационных показателей с данными наземных перечётов обнаруживаются характерные закономерности.

Высота. Лазерное сканирование систематически даёт несколько более низкие значения высоты (на 0.1–0.5 м), чем наземные измерения высотомером. Это объясняется двумя факторами: лазерный импульс может не попасть точно в верхушку кроны, а наземный высотомер при измерении наклонных деревьев иногда завышает результат. Парадоксальным образом лазерное сканирование в ряде случаев оказывается объективнее наземных измерений: Stereczak и соавторы показали, что наземные измерения высоты крупных европейских пород деревьев содержат систематическую ошибку 0.5–2.0 м, обусловленную субъективностью оператора и условиями видимости (Stereczak et al., 2018).

Количество деревьев. Воздушный лазерный сканер практически всегда занижает число стволов по сравнению с наземным перечётом. Основная причина — невидимость деревьев нижнего яруса, подроста и подчинённых особей, скрытых под пологом верхнего яруса. При этом вклад пропущенных мелких деревьев в общий запас обычно невелик (менее 10–15% от суммарного объёма), что объясняет относительно высокую точность оценки запаса даже при значительном недоучёте количества стволов.

Запас. Ошибка определения запаса по данным лазерного сканирования на уровне выдела (площадь 1–3 га) типично составляет 15–25% по среднеквадратическому отклонению. Систематическое смещение обычно отрицательное — лазерное сканирование немного занижает запас, что согласуется с занижением количества деревьев. Однако при использовании региональных аллометрических моделей с качественной калибровкой систематическое смещение может быть сведено к 2–5% (Fakhri et al., 2023).

Преимущества дистанционных методов

Несмотря на меньшую точность на уровне отдельного дерева, лазерное сканирование обладает рядом принципиальных преимуществ перед традиционной наземной таксацией.

Полнота охвата: аэросъёмка покрывает тысячи гектаров за рабочий день, тогда как наземная таксация одного выдела занимает часы или дни. Объективность: результат не зависит от квалификации таксатора и условий видимости. Повторяемость: повторная съёмка через несколько лет позволяет точно оценить динамику роста и убыли. Пространственная непрерывность: лазерное сканирование даёт информацию о каждой точке территории, а не только о пробных площадях. Именно сочетание этих свойств делает дистанционные методы не заменой, а мощным дополнением к наземной инвентаризации.

Рекомендации по валидации

Типичный сценарий валидации включает закладку контрольных пробных площадей на 5–10% обследуемой территории. На каждой площади проводится полный наземный перечёт: измерение высоты, DBH и определение породы каждого дерева. Сопоставление данных позволяет оценить точность применительно к конкретным условиям лесного фонда. Для сосновых насаждений среднего возраста при нормальной полноте характерная разница между наземными данными и результатами обработки составляет по высоте около 1%, по DBH — около 2.5%, по количеству стволов — около 5%, по запасу — около 2.5% при общей корреляции выше 0.9.

Для смешанных насаждений с двухъярусной структурой расхождения несколько выше: общий запас может быть занижен на 5–6%, при этом наибольшее расхождение наблюдается по запасу пород нижнего яруса (до 7%), а для пород верхнего яруса — менее 5%.

Научные источники

1. Zhang, K., Chen, S. C., Whitman, D. et al. (2003). A progressive morphological filter for removing nonground measurements from airborne LIDAR data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 41(4), 872–882. DOI: 10.1109/TGRS.2003.810682
2. Pingel, T. J., Clarke, K. C., & McBride, W. A. (2013). An improved simple morphological filter for the terrain classification of airborne LIDAR data. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 77, 21–30. DOI: 10.1016/j.isprsjprs.2012.12.002
3. Khosravipour, A., Skidmore, A. K., Isenburg, M. et al. (2014). Generating pit-free canopy height models from airborne lidar. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 80(9), 863–872. DOI: 10.14358/PERS.80.9.863
4. Popescu, S. C., & Wynne, R. H. (2004). Seeing the trees in the forest. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 70(5), 589–604. DOI: 10.14358/PERS.70.5.589
5. Chen, Q., Baldocchi, D., Gong, P., & Kelly, M. (2006). Isolating individual trees in a savanna woodland using small footprint lidar data. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 72(8), 923–932. DOI: 10.14358/PERS.72.8.923
6. Li, W., Guo, Q., Jakubowski, M. K., & Kelly, M. (2012). A new method for segmenting individual trees from the lidar point cloud. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 78(1), 75–84. DOI: 10.14358/PERS.78.1.75
7. Naesset, E. (2002). Predicting forest stand characteristics with airborne scanning laser. Remote Sensing of Environment, 80(1), 88–99. DOI: 10.1016/S0034-4257(01)00290-5
8. Gobakken, T., & Naesset, E. (2008). Assessing effects of laser point density on biophysical stand properties. Canadian Journal of Forest Research, 38(5), 1095–1109. DOI: 10.1139/X07-219
9. Serifoglu Yilmaz, C., Yilmaz, V., & Gungor, O. (2020). Sensitivity analysis of ground filtering algorithms. International Journal of Digital Earth, 14(4), 497–519. DOI: 10.1080/17538947.2020.1791267
10. Dalla Corte, A. P., Rex, F. E., de Almeida, D. R. A. et al. (2020). Forest inventory with high-density UAV-Lidar. Computers and Electronics in Agriculture, 179, 105815. DOI: 10.1016/j.compag.2020.105815
11. Sakai, A., Ota, T., & Mizoue, N. (2025). Crown-based allometric equations for estimating stem diameter using UAV-LiDAR. Journal of Forest Research. DOI: 10.1080/13416979.2025.2576384
12. Fakhri, S., Giraldo, J. A., O'Hara, T. D. et al. (2023). Precise aboveground biomass estimation using UAV-borne LiDAR. Frontiers in Forests and Global Change, 6, 1166349. DOI: 10.3389/ffgc.2023.1166349
13. White, J. C., Coops, N. C., Wulder, M. A. et al. (2016). Remote sensing technologies for enhancing forest inventories. Canadian Journal of Remote Sensing, 42(5), 619–641. DOI: 10.1080/07038992.2016.1207484
14. Stereczak, K., Mielcarek, M., Wertz, B. et al. (2018). Factors influencing the accuracy of ground-based tree-height measurements. Journal of Environmental Management, 231, 1284–1292. DOI: 10.1016/j.jenvman.2018.09.100
15. Pan, L., Xu, J., Chen, X. et al. (2023). Individual tree segmentation based on watershed and optimized connection center evolution clustering. PeerJ Computer Science, 9, e1451. DOI: 10.7717/peerj-cs.1451
16. Yang, Z., Jiang, W., & Li, Y. (2024). Individual tree segmentation from UAS Lidar data based on hierarchical filtering and clustering. International Journal of Digital Earth, 17(1). DOI: 10.1080/17538947.2024.2356124
17. Nilsson, M. et al. (2017). A nationwide forest attribute map of Sweden predicted using airborne laser scanning data and field data from the National Forest Inventory. Remote Sensing of Environment, 194, 447–454. DOI: 10.1016/j.rse.2016.10.022

Читайте также

• Сегментация крон — методы сегментации от классических растровых алгоритмов до глубокого обучения
• Что такое LiDAR и как он работает — физический принцип, типы сенсоров и формирование облака точек
• Фотограмметрия vs LiDAR — сравнение методов дистанционного зондирования для лесной съёмки
• Дистанционное зондирование — цифровые модели рельефа и поверхности
• БПЛА — беспилотные летательные аппараты для лесоустроительной съёмки
• Научная основа алгоритмов Арборитм — детальное описание алгоритмов обработки ЛиДАР-данных